limite d'une suite pdf

Les espaces dont la réciproque de la propriété ci-dessus. 燼�T�{�G��(mj7��I��+�n�97t {��|W��6��0y 3. � 0000004282 00000 n 0000005333 00000 n Limite de la somme de termes consécutifs Méthode : Calculer la limite de la somme des premiers termes d'une suite LIMITES ET CONTINUITÉ (Partie 1) I. Limite d'une fonction à l'infini 1) Limite finie à l'infini Intuitivement : On dit que la fonction f admet pour limite L en +∞ si f (x) est aussi proche de L que l’on veut pourvu que x soit suffisamment grand. 0000012057 00000 n III Limite d’une suite 1/ Notion de limite d’une suite Définition : Pour une suite numérique (un), il y a 3 types de limites : - (un) converge vers une limite finie L. (un) est dite convergente. ˙ Je sais que le théorème de la limite … 0000015138 00000 n En mathématiques, de manière intuitive, la limite d'une suite est l'élément dont les termes de la suite se rapprochent quand les indices deviennent très grands. Suites convergentes. 0000016372 00000 n trailer << /Size 42 /Info 5 0 R /Root 7 0 R /Prev 31050 /ID[] >> startxref 0 %%EOF 7 0 obj << /Type /Catalog /Pages 4 0 R >> endobj 40 0 obj << /S 46 /Filter /FlateDecode /Length 41 0 R >> stream La suite (un)n2N a pour limite ‘2R si : pour tout >0, il existe un entier naturel N tel que si n > N alorsjun ‘j6 : 8 >0 9N 2N 8n 2N (n > N =)jun ‘j6 ) On dit aussi que la suite … Limite d'une suite. Suite convergente On considère qu’une suite admet une limite l, ou converge vers l, lorsque : tout intervalle ouvert contenant l contient tous les termes de la suite … Sans oublier le cas particulier des limites … 1 ) D emontrer que pour tout entier naturel n, (1 + x)n 1 + nx 2 ) En d eduire la limite de la suite (qn) ou q > 1. stream 3.1. Le lendemain, il atteint 1 m 50; les jours suivants, il progresse chaque jour … Limite d’une suite 1) Suites convergentes Définition 1: Soit un une suite et un nombre réel. Montrer que la suite ( )est une suite … ��1~?^f'�Ԟ�݀�߱=�`+��m�� aK��2�� hd˵MXCn�ȃބ��MX]�IHb��c�܅PH�6܉*� ͺ�%߀��BGު�@�G�\�f,G�Pi��UI�A,�v�Z1��B)M�k��5��܃�#Խ��D��6�#�a��9l�0�c��[f\{x��&�UI��U��f��:-��Qo^��*Ln4M��4��v�&�XзBٱ��\�>x�f��A�C��|�"��e�:�4�6�O�F��;?_g�r��M��&�f��0Ej Notices gratuites de Limite D'une Suite PDF �}�X��u�>8l��b��z%tL�C�=x8*�P;��W��n��NLg�XN��FPWa�n�[9�ta��4u�#>N@6��p(獩S��b�f��;��W�mP׎�C�V��C�Z��G4zRk炵��(�3u�S�uQ�v��e��P�δ�Tx� �^�@�zᶔ28ˀ7�Y�`��k�EV��jg�A�qDTG�L��O[܎:�fi6��;�Pf*7)��4�q�M�q�w֎�iL�GGO�×�k×�K�g��[´qW��E�l� y c��kG�۞��a2��9�,L�p'c:�kq�q�be��p��mzL�o31�� ы��!��q�4Lv�"L�׌3p{\N��Mv�dsG�L5nw�i��)�j 0000004462 00000 n 0000013828 00000 n 3 Limite et convergence d’une suite 3.1 Bernard s’entraîne pour le saut en hauteur. \�ի�fME3��Ƅb|5�� 7�i��)��?��&��|�/�+�SS��g`a#|� o�âϻo��|n��1�o�×�!��x�? 5) Comparer alors et puis et . x�]�$�q�_OQ�9c�ͺ� Limite d'une suite 1.1. Une suite (un) admet pour limite le réel l si On dit alors que (un) est convergente et converge vers l. Notation : Si aucune … 2.1. Page 1 sur 6 TermS Limites de suites et de fonctions I ] Suites 1) Définition:Une suite réelle est une fonction de 0!dans !, définie à partir d'un certain rang n. Notation : u n = lire "u indice n" = terme d'indice, ou de rang n = terme général de la suite u. u (n) n!! 0000001537 00000 n Raisonnement par récurrence. %�� 2) A l’aide d’une représentation graphique, conjecturer leurs limites et les comparer. ��NS��u4��%5"�Bv3��)� ��DAD. les limites II Limite d'une somme 7 Limite d'un produit 8 Limite d'un quotient 8 Exercice 9 Souvent pour calculer des limites, on s'appuie sur des limites de suites usuelles que l'on connaît et on applique des … H��VM��6F��)�RD"�HJY��&�SL��vWI��.z��}?�,9SL`��}|�擋�܂��I��C�?~i�ZG#��5��fr��R��g�&̗��iR5��֢�X�ŇuV��P�&m&k�tUٚT��uq}��W�h_̧p�j|�W��%�O��d�j>Uo�?M��Io��ô��h��(|�j��V��x��N~VF��f�Ztu��6(�+�^��FY4Zl�"��n�^�D|v��#�ě��E*��4��3ڴ��A�w��i�?�D�� 5Q�7 Montrer que si 0 R2 alors pour tout R0, R2 et que la suite est monotone. Page 1/15 jgcuaz@hotmail.com LIMITES DE SUITES EXERCICES CORRIGES Exercice n° 1. En déduire que la suite est convergente et déterminer sa limite. le pdf 1. Exemple : La fonction définie par f(x)=2+ 1 x a pour limite … Limite infinie a) Définitions On dit que la suite(un)admet pour limite +∞ si et seulement si, pour tout nombre réel A, tous les termes de la suite … 0000002904 00000 n III) Exemple d’étude de suite récurrente convergente 1) Exemple 1 : La suite récurrente est monotone Soit la suite ( Partie C : Suite arithmétique Exercice 1 On considère la suite … (− t)n’a pas de limite lorsque n tend vers +∞, car cette suite est alternée ( voir le cours sur les limites des suites géométriques), donc la suite ( ) n’a pas de limite en +∞. 0000009431 00000 n 4) Justifier que si pour un entier 1 ≥ 34 , on a 2 < 2 alors 2 <,4 2 < 2 . H�b```f``�e`e`y��π 6P��d0�K��n��8��i WCXC��v00D �e`�``y��x��Օ)��+�W��;H;@� È� endstream endobj 41 0 obj 111 endobj 8 0 obj << /Type /Page /Parent 4 0 R /Resources 9 0 R /Contents [ 21 0 R 23 0 R 25 0 R 27 0 R 29 0 R 31 0 R 35 0 R 37 0 R ] /MediaBox [ 0 0 595 842 ] /CropBox [ 0 0 595 842 ] /Rotate 0 >> endobj 9 0 obj << /ProcSet [ /PDF /Text /ImageC ] /Font << /F2 15 0 R /TT2 10 0 R /TT4 16 0 R /TT6 18 0 R /TT8 32 0 R >> /XObject << /Im1 39 0 R >> /ExtGState << /GS1 38 0 R >> /ColorSpace << /Cs5 17 0 R >> >> endobj 10 0 obj << /Type /Font /Subtype /TrueType /FirstChar 32 /LastChar 249 /Widths [ 250 0 0 0 0 0 0 0 333 333 0 564 250 333 250 0 500 500 500 500 500 500 0 0 0 0 278 278 564 564 564 0 0 722 0 667 722 611 0 0 0 333 0 0 611 889 722 722 556 0 0 556 611 722 0 0 0 0 0 333 0 333 0 0 0 444 500 444 500 444 333 500 500 278 0 0 278 778 500 500 500 500 333 389 278 500 500 722 500 0 444 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 333 0 0 0 500 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 500 0 0 0 0 0 0 300 0 0 0 0 0 0 0 0 500 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 444 0 0 0 0 0 0 0 444 444 444 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 500 ] /Encoding /WinAnsiEncoding /BaseFont /TimesNewRomanPSMT /FontDescriptor 12 0 R >> endobj 11 0 obj << /Type /FontDescriptor /Ascent 891 /CapHeight 0 /Descent -216 /Flags 34 /FontBBox [ -558 -307 2034 1026 ] /FontName /TimesNewRomanPS-BoldMT /ItalicAngle 0 /StemV 133 >> endobj 12 0 obj << /Type /FontDescriptor /Ascent 891 /CapHeight 0 /Descent -216 /Flags 34 /FontBBox [ -568 -307 2028 1007 ] /FontName /TimesNewRomanPSMT /ItalicAngle 0 /StemV 0 >> endobj 13 0 obj << /Type /Encoding /Differences [ 1 /infinity /arrowright /greaterequal /arrowdblboth /epsilon /element /arrowvertex /arrowhorizex /pi /bullet /lessequal /multiply ] >> endobj 14 0 obj << /Filter /FlateDecode /Length 294 >> stream 0000016450 00000 n Si tout intervalle ouvert contenant contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang, on dit que la suite a pour limite, ou que la suite … 0000009409 00000 n 0000010726 00000 n 0000003094 00000 n 0000001333 00000 n 0000015160 00000 n "Pour une raison … 0000003572 00000 n 0000012079 00000 n 2.2. 0000013450 00000 n LIMITES 4 2.2. 2. 0000001312 00000 n 0000005105 00000 n 0000006785 00000 n 2 LIMITE D’UNE SUITE Suites de référence : Les suites déﬁnies pour tout entier naturel n 6= 0 par : 1 √ n , 1 n , 1 n2 1 nk avec k ∈ N∗, ont pour limite 0 Algorithme : : Déterminer à partir de quel entier n, le terme un est dans un intervalle centré en ℓet de rayon 10−p. SYNTHESE Lors de l’ etude de suites r ecurrentes, il est int eressant de d eterminer, { les points xes de f s’ils existent, { les intervalles … Si dans un ensemble toute suite de Cauchy est convergente, on dit que cet ensemble est complet Déﬁnition 6 (ENSEMBLE COMPLET) Exemple Q n’est pas complet. Limite d’une suite Dans cette partie de l’étude, nous allons reprendre la plupart de règles et outils de calcul vus dans les chapitres « étude des limites » à la différence près que l’étude ne sera conduite sur une suite … Dans ce genre d’exercice, on va bien entendu devoir utiliser une boucle while Premier exemple : Soit (u n) n2N la suite … ;�@(��0�$��Xw� �� U�!��Ƕ,��@�i'U�ݠ[��Z��`?h��A-{�U��@��m^p�t7A��K΋��Poc3ݞ��E;��@�s��Z산x��]��{��|8�8��J�#d��NT��-Mw��Z!�%w@ �,D"_� �b_Q��D/�"��[XJ�D u�^g^��'L�� >�OQ�Vc�)�r[Оd��&�Z��]��d�z�� a�7 En effet, considérons la suite … 3) Déterminer un entier tel que (≤ (. 0000008116 00000 n 0000003462 00000 n ��0;��!��̒�%e�%��@&2Q��^�Ɉ�L# $�B"��˺��4�Ϧ��SWN�|i�f(�~Q�G��wu��]Y��߽F��t�w�0֗j��R�uS�~)�T��G��R~��Ԕu��/˧�*?~rc��v �~(��2�u��~� V��|��w1 ��?��c�Z�O�=��_�U��/��5Uu�ڪ>0��)m��0pm�j�Tc3&�/�t��_�s��a&?��y��Ŗ��4�&��l��C�0�7䫣k�ݪ�/D۶��n.D�b��SA|^��v�e��t��˪��uv�D��iƄ�?/ߥiŇ��c�>=]U_��S�oH +hC��:_u��W��]a�k|��e�ƫ� .��˦w6��2�m139Z�)nqF��i��'M� �� ł��[�4j[�p|�,T��h~�m��MU�e`��/��Z_"�V*E`Vi?��=S7�mSTLKe��m�zV(j�G�W�V��p�C��K��6�%�x?d�5l�� Limite d'une suite. I. Limite d'une suite I.1 Limite finie (convergence) et divergence DÉFINITION. LES SUITES 2. On pose = −2. cas 1 Si « u n est aussi grand que l’on veut dès que n est assez grand », alors on dit que la suite ( u n) a pour limite … Cette définition intuitive n'est guère exploitable … Prérequis à l'étude des limites d'une suite - Définitions et théorèmes Définition Soit u une suite et l un réel. endstream endobj 15 0 obj << /Type /Font /Subtype /Type1 /Encoding 13 0 R /BaseFont /Symbol /ToUnicode 14 0 R >> endobj 16 0 obj << /Type /Font /Subtype /TrueType /FirstChar 32 /LastChar 234 /Widths [ 250 0 0 0 0 0 0 0 333 333 0 0 250 0 250 0 0 500 500 500 500 500 0 0 0 0 333 0 0 570 0 0 0 722 667 722 722 667 611 778 778 389 0 0 667 944 722 778 611 778 722 556 667 722 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 500 0 444 556 444 333 500 556 278 0 0 278 833 556 500 556 556 444 389 333 556 500 0 500 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 333 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 444 444 444 ] /Encoding /WinAnsiEncoding /BaseFont /TimesNewRomanPS-BoldMT /FontDescriptor 11 0 R >> endobj 17 0 obj [ /CalRGB << /WhitePoint [ 0.9505 1 1.089 ] /Gamma [ 2.22221 2.22221 2.22221 ] /Matrix [ 0.4124 0.2126 0.0193 0.3576 0.71519 0.1192 0.1805 0.0722 0.9505 ] >> ] endobj 18 0 obj << /Type /Font /Subtype /TrueType /FirstChar 32 /LastChar 232 /Widths [ 250 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 500 500 0 500 444 0 500 0 278 0 0 278 0 556 500 0 500 389 389 278 556 444 0 0 0 389 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 333 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 500 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 500 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 444 ] /Encoding /WinAnsiEncoding /BaseFont /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /FontDescriptor 19 0 R >> endobj 19 0 obj << /Type /FontDescriptor /Ascent 891 /CapHeight 0 /Descent -216 /Flags 98 /FontBBox [ -547 -307 1206 1032 ] /FontName /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /ItalicAngle -15 /StemV 133 >> endobj 20 0 obj 1352 endobj 21 0 obj << /Filter /FlateDecode /Length 20 0 R >> stream 0000013806 00000 n approchée à e près donné de la limite d’une suite convergente ou de la somme d’une série convergente ou alors de trouver le plus petit indice n pour lequel l’écart à la limite vaut un e donné. exercices Limite d'une suite Dans les exercices 14, 15 et 16 déterminer la limite de la suite (un) en utilisant les théo-rèmes sur les opérations de limites. un+1 = 2-0,5 un passage à la limite, dans lequel on sait toujours déjà que les limites existent. Dire que la suite u admet pour limite l signifie que tout intervalle ouvert ]a ; b[ contenant l contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang. ��BF��ش��>�A0v2��ٵ1�̈~{�7�(�WF�:nu��0��2LH>�a��p�=x6��;X`M?� 0000002713 00000 n Le premier jour, il ne saute que 1 mètre de haut. 1.2. ��j�K[��I�ؖ�r��e�1�);��R�!� 0000001754 00000 n 0000013625 00000 n Exemple : Soit la suite … Voici un cours complet sur les limites des suites numériques dans lequel je vous donne les définitions de la convergence et de la divergence, les théorèmes de comparaison, dont le fameux théorème des gendarmes, mais aussi les propriétés des opérations algébriques sur les limites. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr 3 TI CASIO II. 0000005311 00000 n �´�1��j�滁v��z�N��05n�|W`��tm�7��YP��E�y��'�&0U_�|�`8�h;&[V2m��雁�&��H��Ȁ]��է�H��a�g��ل��ȇ$�{�0s�ix+��m��)mn�K^xY�^�Hg�ka.�-Y�0N^sMg�ka��;�~��*|�CD �Gs��A�4K�g�!h�޶�`�1ܡq�c$6P�Ba��c��l�ЃɰAN��(��pS 밃��Q48�ʠ@\/�xϣ �6�!�[P4M� �a@ sd��5I"{pta0�c�P �=u�x��vU��aw �w��s�P0��щ2�+�ڼK+��Z��f�Q�8��q� u=h2d1�'Hr�#�"�$r��s. 0000002515 00000 n 0000008138 00000 n 1 LIMITE D’UNE SUITE Etudier la limite d’une suite ( u n) , c’est examiner le comportement des termes u n lorsque n prend des valeurs de plus en plus grandes vers + ∞ 1 ) LES DIFFERENTS CAS POSSIBLES Soit une suite ( u n) . %PDF-1.2 %�� (un) :u0 =0,1 un+1 =2un(1−un) On admet que cette suite … 0000001117 00000 n Christophe Bertault — Mathématiques en MPSI 2 LIMITE D’UNE SUITE RÉELLE DANS R 2.1 DÉFINITION Déﬁnition (Limite d’une suite) Soient (un)n∈Nune suite réelle et ℓ∈ R. • Déﬁnition générale : On dit que (un)n∈Nadmet ℓpour limite … 0000001064 00000 n EXERCICES Limite d’une suite EXERCICE 13 Déterminer la limite de la suite (un)dans les cas suivants :1) un = 2n +5 3n −2 2) un = n 4 −2+ 2n n2 +5 3) un = −3n2 +2n +1 2(n +1)2EXERCICE 14 Déterminer la limite de la suite (un)dans les cas suivants :1) un = 10n −3 n2 −2 2) un = 2n 2−1 3n +2 3) un = 3n −4 n +1 −3n EXERCICE 15 Déterminer la limite de la suite … Limite ﬁnie, limite inﬁnie Soit (un)n2N une suite.Déﬁnition 4. trer la convergence d’une suite sans avoir à calculer la limite de cette suite. ��t�k��,m��R��ߗ��b;Ǭ"��2A��8)��/#i�qn.5\��.��2��T��*VX`��2L��;�L�7ݥ��#Д�:�1h��MvF.�M4g�\�QH#�P;�PW��~2{�v?�ċ��ᷧ�7�� }�M�` ��*�N �^�Oi3Ηq$�� 8��O �y�I\n��'�I�X��mK�d9l��f��'O�ǆ) ȋ0�ë�K߶��s�+��S+\��2� 7V�Q��|'1��y_��]?_��^,@�;�~��(�D�ӏ��}u�! La notion de limite d’une suite a permis de comprendre un paradoxe imaginé par le philosophe grec Zénon d’Elée environ 465 ans avant Jesus-Christ : le paradoxe d’Achille et de la tortue. H�T�Mo�0�� Limite d’une suite g eom etrique : d emonstration du cours x est un r eel positif. 6 0 obj << /Linearized 1 /O 8 /H [ 1117 216 ] /L 31296 /E 25653 /N 2 /T 31059 >> endobj xref 6 36 0000000016 00000 n 0000006763 00000 n %PDF-1.3 ÉVOLUTION DE LA NOTION DE LIMITE D’UNE SUITE Objectif Découvrir la formation laborieuse du concept de limite de suite à travers l’histoire, jusqu’à la définition en ε et N0.Faire sentir l’ancienneté du … Par unicit e de la limite d’une suite convergente, on a donc L = f(L). 4 0 obj Limite d’une suite 1 Introduction à l’étude des suites réelles 1.1 Premières définitions Déﬁnition (Suite réelle) On appelle suite réelle toute application u de N dans R. Dans la plupart des cas, la suite u est … En déduire que la suite est convergente et déterminer sa limite. }�V��,��tݥ��G�W��T�0y�� z��ٶU$��Ů�i��+�G��I��:,~��y��ޜ��#&u}��I�w�+� af�t�[#'m�_ꩫ��2��s��L��: �I��Al18�up;F�H�-��f��]X#GmO� �Xn� 3P�R�.0p۳��Bs��F��!�Xe� �m>n{.�A�5~��Ô�q",�;��t�1ƢF�*7)Ƕ��7�&��k��y�K�:��]Un0 III. = (u n) = u = suite … 8 Étudier : lim n→+∞ p 2n p n+1 et lim n→+∞ sin n2 n. ˙ Je sais calculer la limite d’une suite géométrique en distinguant les cas qui s’imposent. 3 ) On cherche maintenant la limite … Notices gratuites de Limites D'une Suite Exercices Coriges PDF ��ѱ��pTe�C�?�4#�Q�� dc�ʈ��`y+I�N��^� �bQ��f�d��p��߬ �H�S��R��8E��ԋ6��{E�T(>(t��f�yvb�*v'r��(k^��Fw��e��mǫ�X�Z�w�U�붐��*:D��b`� .4)�/+�q8 �9L�7c��#A��t�!�TV`$�u}:I�Qe�x�(Uz��t�W/�1��n��K|6�?se�. Limites de suites Limites de suites I. Généralités sur les limites de suites 1. Déterminer la limite (éventuelle) des suites (un) ci-dessous : LIMITES DE SUITES EXERCICES CORRIGES. 0000010704 00000 n 1. << /Length 5 0 R /Filter /FlateDecode >> �euPU��oR

limite d'une suite pdf 2021